ANALYSE II CALCUL DIFFERENTIEL ET EQUATIONS DIFFERENTIELLES EN FRANCE

Analyse II Calcul differentiel et Equations differentielles Laurent Schwartz Auteur: Laurent Schwartz Editeur: Editions Hermann Broché: 436 pages Format: Broche Edition: Enseignement des sciences Publication: 21/10/1997 Collection: enseignement des sciences Tome: 2 Dimensions: 24 x 160 Langue: Francais Publier en: Français Languages d'origine: Français Espaces affines. Fonctions reelles d'une variable reelle. Derivee d'une... Un excellent livre, tres complet, de calcul differentiel Ce second volume du Traite d'Analyse de Schwartz est tout aussi clair et pedagogique que le premier. Il commence par le Chapitre III, dedie au calcul differentiel. Schwartz se place dans le cadre des espaces affines normes; tous les espaces tangents a un tel espace sont identifies a un unique espace de Banach. Le §1 presente des notions classiques dans le cadre de ces espaces (convexite, bases orthonormales, etc.). Le §2 traite de maniere classique des fonctions d'une variable reelle a valeurs dans un espace affine norme. Les fonctions a variations bornees et les fonctions absolument continues sont neanmoins introduites. Puis, aux §§ 3 a 6, on passe au calcul differentiel general. Les notions de divergence et de Laplacien sont introduites a titre d'exemple. La formule de Leibniz-Hormander est etablie, et le crochet de Lie est introduit. Le §7 est consacre a la formule de Taylor et son application au probleme des extrema. Le §8 traite en detail du theoreme des fonctions implicites, qui permet au §9 d'introduire la notion de variete differentiable de maniere tres "geographique" (les cartes, atlas,..., prennent toute leur signification). Schwartz nous conduit jusqu'au theoreme de plongement de Whitney, puis au concept de fibre tangent. Le §10 traite des maxima et minima lies via les multiplicateurs de Lagrange. Tout ceci est fait dans le cas de la dimension infinie, ce qui permet au §11 de traiter du calcul des variations (restreint aux "variations faibles") comme une simple application. La theorie est illustree par les equations de Hamilton de la Mecanique. Le Chapitre IV traite des equations differentielles. Tout d'abord les questions d'existence et d'unicite sous l'hypothese Lipschitzienne (§§ 1 et 2) et la notion de solution maximale. Les §§ 3 et 4, enfin, traitent des equations differentielles lineaires, generales tout d'abord, puis a coefficients constants. C'est un excellent livre, tres complet, de calcul differentiel.   D'autre titre de Laurent Schwartz A Mathematician Grappling with His Century Les clients ayant acheté cet article ont également acheté ANALYSE. Tome 1, th?orie des ensembles et topologie ANALYSE. Tome 4, applications ? la th?orie de la mesure M?thodes math?matiques pour les sciences physiques Classement: Livres > Thèmes > Etudes supérieures > Université > Mathématiques Mot Clef: Sciences pures